Zahlentheorie-Seite von Wolfgang Kramer
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Die Zahlentheorie ist eines der interessantesten Teilgebiete der Mathematik. Oft als Spielerei abgetan zeigt sich heute z.B. in der Diskussion um Verschlüsselungsalgorithmen welche grundlegenden Arbeiten der Zahlentheoretiker jetzt die Basis für Verfahren der Kryptografie sind. Viel Fragen der Zahlentheorie (z.B. der letzte Satz von Fermat) warteten Jahrhunderte auf eine Lösung, von einigen Aufgaben weiss man bis heute keine Antwort.

Ein schönes Ergebnis ist das im folgenden beschriebene kleinste Quadrat, das in ungleiche Quadrate mit ganzzahligen Seitenlängen zerlegt werden kann.

Dieses Quadrat wurde 1978 von A.J.W.Duijvestin entdeckt. Die Frage nach der Existenz solcher Zerlegungen war von dem ungarischen Mathematiker Paul Erdös
(19130326 - 19960920) formuliert worden. Bereits 1925 hatte der Mathematiker Moron entdeckt, dass es Rechtecke gibt, die in ungleiche Quadrate zerlegt werden können.

Hierzu ein paar interessante Aufgaben.

  1. Der Vierfarbensatz besagt, dass eine Landkarte mit nur 4 verschiedenen Farben coloriert werden kann. Erzeuge eine Datei quadrat.bmp mit einer geeigneten Färbung.
  2. Drucke die Grafik aus und stelle ein Puzzle her.
  3. Schreibe ein Programm mit dem dieses Quadrat aus kleinen Quadraten am Bildschirm zusammengesetzt werden kann.
  4. Schreibe ein Java-Applet, damit dieses Puzzle in der Internet-Spielekiste seinen Platz findet.

Das kleinste Quadrat, das in verschiedene Quadrate zerlegt werden kann.

Quelle:
Bruce Schechter: "Mein Geist ist offen"
Die mathematischen Reisen des Paul Erdös
Birkhäuser 1999 ISBN 3-7643-6083-6

Bücherliste

  • Bruce Schechter
    Mein Geist ist offen
    Birkhäuser
 Ein Buch mit vielen Anekdoten über den ungarischen Mathematiker Paul Erdös, den Mann, der die Zahlen liebte.

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